У меня к планшету подключался универсальный 4G  модем, так ему не хватало питания в режиме 4G, пришлось поставить принудительный режим 3G, и тогда он заработал без проблем.

Вот поэтому и надо заменить электролиты, имеющие склонность сохнуть.
  Вот так на планшете выглядит настройка режима работы модема у меня.

Ещё хочу добавить, что главным потребительским отличием  режимов 2G, 3G, 4G является ширина используемого канала связи, определяющая скорость передачи информации. А чем шире канал, тем большая мощность передатчика требуется.
  Главное же потребительское отличие сетей GSM от LTE заключиется в возможности размещения в них каналов связи с большой шириной.
Микросхемы в свистках, способные работать с каналами максимальной ширины, способны работать и с более узкими. Конечно, можно софтом свистка запретить переход на более узкие каналы связи, но я не вижу смысла в этом, ведь при плохой связи такой переход позволяет получить пусть и более медленную, зато устойчивую связь.

LTE - современный стандарт сети мобильной связи, обладающий возможностью создания максимальной ширины канала на сегодняшний день. Однако он обязан работать и более узкими каналами в местах, где уровень сигнала недостаточен для работы самого широко канала.
Во всех свистках оператор сети устанавливает софт, настроенный на работу с конкретным оператором, и многие операторы этот софт периодически обновляют.
  Слава, если свисток нормально работает с твоим большим компом, зайди через браузер в его домашнюю страницу. В бумагах к договору об услуге связи должен быть указан адрес этой страницы, в виде набора цифр.
После выхода на эту страницу, а многие операторы позволяют это сделать только через ИЕ, зайди в настройки и попробуй обновить этот софт.
Выход на эту страницу не шустрый, и не всегда удаётся с первого раза, при необходимости повтори несколько раз. Если обновление было, установки его. Возможно, глюк с драйвером при этом устранится. Если не поможет, выйди таким же способом на домашнюю страницу роутера, и проделай те же операции.
Возможно, на роутере придётся нажать на спрятанную кнопку ресет. Но при этом настройки его сбросятся, и не факт, что тебе не придётся их ввести вновь вручную. Поэтому перед нажатием кнопки перепиши все текущие настройки, чтобы была возможность к ним вернуться.
  По идее, перепрошивку устройств обязан делать оператор, причём, бесплатно, но только в своём офисе.

И что, что LTE? И в этой сети действуют каналы различной ширины.

Никакой уникальности свистков в природе не существует, ибо набор микросхем для них весьма ограничен. Все, что может уникального сделать оператор сети - это заменить внешний корпус на собственный и прошить свисток своей уникальной прошивкой.
Если свисток нормально работает хоть с каким устройством, дело скорее всего не в нем. А именно с софтом роутера. Раз именно с ним не хочет работать.
Можно попытаться удалить в нем драйвер свистка, и потом вновь подключить его. Драйвер обязан заново установиться автоматом. Возможно, это решит проблему.

А что с железом роутера может случиться? Тем более, что он по твоим словам вначале даже пытается увидеть свисток, и питает его нормально, раз светодиод горит.
А вот с софтом роутера или драйвером свистка в нем проблема вполне возможна.

Если он хоть несколько секунд видит свисток, значит, сигнальные - средние два провода разъема - исправны, и дело только в софте, скорее всего, в драйвере свистка.